Világos, hogy $1\mathrm{,}01$ minden hatványa nagyobb 1-nél, mert már az első hatványa nagyobb 1-nél és minden hatványa ($1\mathrm{,}01$-szer) nagyobb a megelőzőnél. De ha egy 1-nél nagyobb számot szorzunk $1\mathrm{,}01$-dal, többel növekszik, mint $0\mathrm{,}01$-dal. Tehát $1\mathrm{,}01$ minden hatványa több mint $0\mathrm{,}01$-dal nagyobb a megelőzőnél. Első hatványa $0\mathrm{,}01$-dal nagyobb, mint 1; tehát második hatványa több, mint $2\cdot 0\mathrm{,}01$-dal, harmadik hatványa több mint $3\cdot 0\mathrm{,}01$-dal nagyobb 1-nél. Ennélfogva $99\mathrm{,}999.900$-adik hatványa több, mint $99\mathrm{,}999.900\cdot 0\mathrm{,}01$-dal, azaz $999\mathrm{,}999$-del nagyobb 1-nél, azaz nagyobb, mint $1\mathrm{,}000.000$. Ugyanígy látható be, hogy $1\mathrm{,}001$ minden hatványa több, mint $0\mathrm{,}001$-del nagyobb a megelőzőnél, ennélfogva $999\mathrm{,}999.000$-adik hatványa nagyobb $1\mathrm{,}000.000$-nál. $1\mathrm{,}000.001$-nek pedig minden hatványa több, mint $0\mathrm{,}000001$-del nagyobb a megelőzőnél, tehát $999\mathrm{,}\mathrm{999.000.000}$-odik hatványa biztosan nagyobb $1\mathrm{,}000.000$-nál.