Kezdőlap


Feladat:	7. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Batta Ilona , Belényi Géza , Szépfalusy Péter
Füzet:	1947/január, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Maradékos osztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/október: 7. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$N$ minden $n$ -nél osztható $2^{3}$ -nal.
$N$ akkor és csakis akkor osztható $2^{4}$ -nel, ha $n = 4 k$ , vagy $n = 4 k - 2$ , vagy $n = 4 k + 2$ .
$N$ akkor és csakis akkor osztható $2^{5}$ -nel, ha $n = 8 k$ , vagy $n = 4 k - 2$ , vagy $n = 4 k + 2$ .
$N$ akkor és csakis akkor osztható $2^{6}$ -nal, ha $n = 16 k$ , vagy $n = 4 k - 2$ , vagy $n = 4 k + 2$ .
$N$ akkor és csakis akkor osztható $2^{7}$ -nel, ha $n = 32 k$ , vagy $n = 16 k - 2$ , vagy $n = 16 k + 2$ .
$N$ akkor és csakis akkor osztható $2^{8}$ -nal, ha $n = 64 k$ , vagy $n = 32 k - 2$ , vagy $n = 32 k + 2$ .
$N$ akkor és csakis akkor osztható $2^{p}$ -nel, ha $n = 2^{p - 2} k$ , vagy $n = 2^{p - 3} k - 2$ , vagy $n = 2^{p - 3} k + 2$ .

Mindegyik állításról közvetlen behelyettesítéssel győződhetünk meg. Csak a

2^{6}

-nal való oszthatóságnál az

n = 4 k + 2

vagy

n = 4 k - 2

esetben van külön vizsgálatra szükség.
Legyen

n = 4 k + 2

, akkor

N = k (4 k + 1) (4 k + 2) (4 k + 3) (4 k + 4) = 2^{5} \cdot k (k + 1) (4 k + 1) (4 k + 3) (2 k + 1)

,
de

k (k + 1)

osztható 2-vel és így

N q = 2^{6} k