Kezdőlap


Feladat:	C.342	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1994/május, 259 - 260. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/december: C.342

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Végezzük el a műveleteket és rendezzük az egyenlőtlenséget:

\begin{matrix} 1 - x + \frac{x^{2}}{4} & < 1 - x + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x^{3}}{27}, \\ 27 x^{2} & > 12 x^{3} . \end{matrix}

x \neq 0

, akkor, mivel

x^{2}

mindig pozitív, végigoszthatjuk az egyenlőtlenséget

x^{2}

-tel, s kapjuk, hogy

\begin{matrix} x < \frac{9}{4} . \end{matrix}

x = 0

, akkor az egyenlőtlenség:

\begin{matrix} (1 - 0) < (1 - 0), \end{matrix}

ellentmondáshoz vezet, ez tehát nem megoldás.
Összegezve: Az egyenlőtlenség megoldásai

x < 0

és

x < \frac{9}{4}

. (Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, a kapott értékek valóban megoldásai az egyenlőtlenségnek.)