Kezdőlap


Feladat:	C.337	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1994/április, 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/november: C.337

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mint ismeretes, az egész számok összegét $n$ -ig az $S_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ képlettel számíthatjuk ki. Jelöljük a három kivett szám közül a középsőt $x$ -szel, ekkor

\begin{matrix} (1) \frac{\frac{1993 \cdot 1994}{2} - 3 x}{1990} = N, \end{matrix}

ahol

N

egy egész szám. Keressük, hogy milyen

x

értékekre teljesül az egyenlőség.
Alakítsuk át (1)-et

\begin{matrix} \frac{\frac{1 987 021}{2} - 3 x}{1990} = N . \end{matrix}

Vegyük észre, hogy

x

értéke legalább 2 és legfeljebb 1992 lehet.

x = 2

esetén

N = 998,5

x = 1992

esetén

N = 995,9

.
Mivel

N

egész szám, és az értéke

x

növekedtével csökken, így csak 996, 997, vagy 998 lehet. Könnyű ellenőrizni, hogy csak

N = 997

mellett lesz

x

értéke egész, éspedig 997.
Vagyis a kivett számok: 996, 997, 998.