Kezdőlap


Feladat:	C.332	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1994/február, 68 - 69. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körhengerek, Hossz, kerület, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/szeptember: C.332

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a henger magasságát $m$ -mel, alapkörének sugarát $r$ -rel. Az első ízben megtett út: $m + 2 r$ .
Terítsük ki a hengerpalástot a síkba, és rajzoljuk be a másodszor megtett utat. Ez egy $m, r π$ befogójú derékszögű háromszög átfogója, Pitagorasz tétele szerint $\sqrt[]{m^{2} + {(r π)}^{2}}$ . A két út egyenlőségéből

\begin{matrix} m + 2 r = \sqrt[]{m^{2} + {(r π)}^{2}} . \end{matrix}

Rendezzük az egyenletet; kapjuk, hogy

\begin{matrix} 4 m r = r^{2} (π^{2} - 4), \end{matrix}

végigosztva

8 r^{2} \neq 0

-val, a kívánt arány

\begin{matrix} \frac{m}{2 r} = \frac{π^{2} - 4}{8} \approx 0,7337. \end{matrix}