Kezdőlap


Feladat:	C.318	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1994/február, 66 - 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok és tulajdonságaik, Gyökös függvények, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/március: C.318

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk át a négyzetgyök alatti kifejezéseket; az elsőhöz $\frac{1}{4}$ -et adva:

\begin{matrix} \sqrt[]{10^{2 n} - 10^{n} + \frac{1}{4}} = \sqrt[]{(10^{n} - \frac{1}{2})^{2}} . \end{matrix}

A második kifejezés:

\begin{matrix} \sqrt[]{10^{2 n} - 10^{n} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} = \sqrt[]{(10^{n} - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}} . \end{matrix}

Mivel a négyzetgyökfüggvény szigorúan monot nő, azért

\begin{matrix} \sqrt[]{10^{2 n} - 10^{n}} < \sqrt[]{(10^{n} - \frac{1}{2})^{2}} = 10^{n} - \frac{1}{2} < \sqrt[]{(10^{n} - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}} = \sqrt[]{10^{2 n} - 10^{n} + 1} . \end{matrix}

A két kifejezés egészre kerekített értéke tehát soha nem lehet egyenlő.