Kezdőlap


Feladat:	C.303	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tahócz László
Füzet:	1993/május, 216. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometriával, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/november: C.303

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a háromszög szárait $b$ , alapját pedig $a$ . Tegyük fel, hogy az alappal párhuzamos $e$ egyenes a háromszög területét és kerületét is felezi.

e

egyenes által levágott háromszög hasonló az eredetihez. Mivel területeik aránya

1 : 2

, száraik aránya

\frac{x}{b} = \frac{1}{\sqrt[]{2}}

, azaz

x = \frac{b \sqrt[]{2}}{2}

. A kerület felezése azt jelenti, hogy

2 x = a + 2 (b - x)

.
Ezekből az összefüggésekből következik, hogy

\frac{a}{2 b} = \sqrt[]{2} - 1

. Mivel

\frac{a}{2 b} = sin \frac{α}{2}

, ezért

α \approx 48, 94^{\circ}

Tahócz László (Tamási, Béri Balogh Á. Gimn., III. o. t.)