Kezdőlap


Feladat:	C.299	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Décsy Gabriella
Füzet:	1993/május, 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/október: C.299

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $x$ a keresett távolságot, $α$ pedig az út kezdetén mért emelkedési szöget.

Fennállnak a következő összefüggések:

\begin{matrix} tgα=\frac{120}{300 + x}, \\ tg (α+45^{\circ}) =\frac{120}{x}. \end{matrix}

tg (α+β) =\frac{tgα+tg β}{1 - tgα tgβ}

azonosság alapján

tg (α+45^{\circ}) =\frac{tgα+ 1}{1 - tgα}

, következésképpen

\begin{matrix} \frac{\frac{120}{300 + x} + 1}{1 - \frac{120}{300 + x}} = \frac{120}{x} . \end{matrix}

Ebből az

x^{2} + 300 x - 21600 = 0

egyenlet adódik, amelynek megoldásai

x_{1} = 60, x_{2} = - 360

. Esetünkben

x_{1}

a megfelelő. A felhőkarcolót tehát

60

méterre közelítettük meg.

Décsy Gabriella (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., III. o. t.)