Tekintsük az $y=-\frac{1}{2p}{x}^2+x$ egyenletű görbét. Ez parabola, amely lefelé nyílik $\left(p>0\right)$, zérushelyei: $x_1=\mathrm{0,}{x}_2=2p$, tengelypontja a $T\left(p;\frac{p}{2}\right)$ pont. Ha az $f\left(x\right)$ függvény grafikonját vizsgáljuk, a szóban forgó parabola egy ívét kapjuk. Ennek egyik végpontja a koordináta-rendszer kezdőpontja, másik végpontja a $P\left(\frac{4}{p};\frac{4p^2-8}{p^3}\right)$ pont.
a) Ha a vizsgált ív a tengelypontot tartalmazza, akkor $f\left(x\right)$ legnagyobb értéke nyilván $\frac{p}{2}$. Ez akkor áll fenn, ha $0<p\le \frac{4}{p}$, azaz $0<p\le 2$. Ebben az esetben $f\left(x\right)$ nem vehet fel $1$-nél nagyobb értéket.
b) Ha $f\left(x\right)$ grafikonja a parabola tengelypontját nem tartalmazza, akkor az $f\left(x\right)$ függvény növekedő, ezért $x=\frac{4}{p}$-nél veszi fel legnagyobb értékét, amely $\frac{4p^2-8}{p^3}$. Mindez $p>2$ esetén következik be. Nézzük, hogy lehet-e ekkor $\frac{4p^2-8}{p^3}>1$, azaz