Kezdőlap


Feladat:	C.288	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/április, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Kúpok, Gömb és részei, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/április: C.288

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $R$ a kúp alapkörének, $r$ pedig a kúpba írt gömbnek a sugarát. A két sugár között fennáll: $r = \frac{R}{\sqrt[]{3}}$ . A kúp magassága $m = R \sqrt[]{3}$ .

Az egyenlő oldalú kúp felszíne

A_{k} = 3 π R^{2}

, a beírt gömb felszíne

A_{g} = 4 π r^{2} = \frac{4 π}{3} R^{2}

. A felszínek különbsége

\frac{5 π}{3} R^{2}

, amiről tudjuk, hogy

10 {dm}^{2}

. Ebből következik, hogy

R = \sqrt[]{\frac{6}{π}}

dm. A térfogatok különbsége:

\begin{matrix} \begin{matrix} V_{k} - V_{g} & = \frac{π \sqrt[]{3}}{3} R^{3} - \frac{4 π}{9 \sqrt[]{3}} R^{3} = \frac{5 π \sqrt[]{3}}{27} R^{3} = \\ = \frac{10}{3} \sqrt[]{\frac{2}{π}} {dm}^{3} \approx 2, 6596 {dm}^{3} . \end{matrix} \end{matrix}