A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ilyen jellegű feladatok nehézsége abban is rejlik, hogy megoldásukhoz előre ismerni kellene a helyes választ. A nemleges válasz helyességének bizonyítása ugyanis másfajta eszközöket igényel, mint az igenlő válaszé. Persze, ha az egyik lehetséges válasz bizonyítása komoly erőfeszítések árán sem sikerül, jogosan vetődik fel, hogy a másik alternatívát vizsgáljuk. A dolog természetéből adódik, hogy ilyenkor rendszerint csak az eredményes út közlésének van értelme, így azután a megoldás alappillére rejtve marad.
Jelen esetben a válasz igenlő. Ennek bizonyítására elég egy megfelelő hatszöget konstruálni. (Könnyen belátható, hogy ez nem lehet szabályos hatszög.) Induljunk ki egy olyan szabályos háromszögből, amelynek oldalai cm-esek. A háromszög mindhárom magasságát hosszabítsuk meg a talppontjukon túl cm-rel. Az így kapott három pont, valamint a háromszög csúcsai olyan konvex hatszöget határoznak meg, amelynek oldalai egyenlőek: Pitagorasz tétele alapján cm = cm hosszúak, hosszabbik átlói pedig cm-esek. (A három ,,rövid'' átló cm-ben mért hosszának mértékszáma .) Ha hatszögünket mondjuk -szorosára kicsinyítjük, akkor átlói cm hosszúak, vagy annál rövidebbek, oldalai pedig cm cm-esek lesznek. A kicsinyítéssel kapott hatszög tehát arra szolgáltat példát, hogy a feladatban leírt eset lehetséges. |