Kezdőlap


Feladat:	C.286	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1993/január, 26 - 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/április: C.286

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $tg x = \frac{sin x}{cos x}$ összefüggés alapján a következő, az eredetivel ekvivalens egyenlethez jutunk:

\begin{matrix} sin x = cos^{2} x (x \neq \frac{π}{2} + k π, k tetszőleges egész szám), \end{matrix}

vagy a

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

azonosság alkalmazásával

\begin{matrix} sin^{2} x + sin x - 1 = 0. \end{matrix}

Ebből

sin x

lehetséges értékei:

{(sin x)}_{1,2} = \frac{- 1 \pm \sqrt[]{5}}{2}

| s i n x | ⩽ 1

miatt csak

sin x = \frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}

felel meg. Mivel

cos^{2} x = sin x

cos x = \pm \sqrt[]{\frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}} .

Ezek egyúttal a keresett tg

x

értékek is. Eredményünk azt jelenti, hogy ha tg

x = cos x,

akkor

tg x = \sqrt[]{\frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}},

vagy tg

x = - \sqrt[]{\frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}},

de nem jelenti azt, hogy ha

tg x

egyenlő a fenti értékek valamelyikével, akkor

tg x = cos x

(csupán annyit állíthatunk, hogy ekkor

cos x = \pm

x