Kezdőlap


Feladat:	C.278	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/november, 395. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvények ábrázolása, Elsőfokú (lineáris) függvények, Másodfokú függvények, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/február: C.278

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két függvény grafikonjának ott van közös pontja, ahol a két függvény értéke megegyezik. Azaz:

\begin{matrix} t x^{2} - x + 1 = 2 t x - 1. \end{matrix}

Átrendezve:

\begin{matrix} t x^{2} - (1 + 2 t) x + 2 = 0. \end{matrix}

t \neq 0

esetén a másodfokú egyenletnek akkor van két egybeeső gyöke, ha diszkriminánsa

0

. Mivel a diszkrimináns

\begin{matrix} D = {(1 + 2 t)}^{2} - 8 t = {(2 t - 1)}^{2}, \end{matrix}

innen

t = \frac{1}{2}

; ekkor a két függvény grafikonjának egy közös pontja van. Minden más esetben a diszkrimináns pozitív, azaz a grafikonoknak két közös pontja van.
Külön meg kell vizsgálnunk a

t = 0

esetet. Ekkor

f (x) = - x + 1, g (x) = - 1

, a két grafikonnak ekkor is egy közös pontja van.