Kezdőlap


Feladat:	C.275	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/november, 393 - 394. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Súlyvonal, Párhuzamos szelők tételének megfordítása, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/január: C.275

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a harmadolópontot $H$ -val, $A B$ felezőpontját $F_{C}$ -vel. Mivel $A H$ harmadolja $C A$ -t, $S$ harmadolja a súlyvonalat ‐ mégpedig úgy, hogy az $\frac{1}{3}$ rész az oldal felé esik ‐ a párhuzamos szelők tételének megfordítása szerint

\begin{matrix} H S ∥ A B és \frac{A F_{C}}{H S} = \frac{C A}{C H} = \frac{3}{2} . \end{matrix}

A B P

és

S H P

háromszögek hasonlóak a szögek egyenlősége miatt, és így

\begin{matrix} \frac{A P}{P S} = \frac{A B}{H S} = \frac{2 A F_{C}}{H S} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3. \end{matrix}

Tehát

P

A S

szakasz

S

-hez közelebbi negyedelőpontja.