Kezdőlap


Feladat:	C.270	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/november, 391 - 392. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egészrész, törtrész függvények, Függvények ábrázolása, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/december: C.270

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egészrész függvény értelmezése szerint minden valós $x$ számra

\begin{matrix} x = [x] + {x} . \end{matrix}

(1)

x

egész, akkor

1 - x

is egész, így

[x] + [1 - x] + 1 = x + (1 - x) + 1 = 2

.
Ha

x

nem egész, akkor az (1)-ből adódó

\begin{matrix} 1 - x = - [x] + (1 - {x}) \end{matrix}

kifejezésben

- [x]

nyilván egész, továbbá

0 < {x} < 1

miatt

0 < 1 - {x} < 1

. Tehát ebben az esetben

[1 - x] = - [x]

, ezért

[x] + [1 - x] + 1 = 1

. A függvény grafikonja:

Megjegyzés. A függvény nem csak a

(- 3; 3)

intervallumban viselkedik így, hanem az egész számegyenesen.