Kezdőlap


Feladat:	C.266	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1992/május, 214 - 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Egész számok összege, Szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/november: C.266

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $n$ az utolsó tagot a 3000-es összegben, $k$ pedig a kifelejtett számot. Nyilván $1 \leq k < n$ .
Ha Balázs 1-től $n$ -ig minden egész számot összeadott volna, akkor az összeg egyrészt $\frac{n (n + 1)}{2}$ , másrészt $3000 + k$ lett volna. Ezek szerint $k = \frac{n (n + 1)}{2} - 3000,$ továbbá

\begin{matrix} 1 \leq \frac{n (n + 1)}{2} - 3000 < n . \end{matrix}

Ebből következik, hogy

\begin{matrix} n^{2} + n - 6002 \geq 0 \end{matrix}

\begin{matrix} és n^{2} - n - 6000 < 0. \end{matrix}

A két egyenlőtlenség megoldása (figyelembe véve, hogy

n

> 1):

\begin{matrix} n \geq \frac{- 1 + \sqrt[]{24009}}{2} \approx 76,97, \\ illetve & n < \frac{1 + \sqrt[]{24001}}{2} \approx 77,96. \end{matrix}

Mivel

n

egész szám, csak

n = 77

elégíti ki mindkét egyenlőtlenséget. Tehát a kifelejtett szám

k = \frac{77 \cdot 78}{2} - 3000 = 3.