Feladat: C.264 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Matkó Péter 
Füzet: 1992/április, 170. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Alakzatok hasonlósága, Egyenesek egyenlete, Parabola egyenlete, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/október: C.264

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A középpontos hasonlóság centruma az a pont, amelyben bármely két megfelelő pontot összekötő egyenes találkozik. Mivel a két paraboláról tudjuk, hogy középpontosan hasonlóak, elég két megfelelő pontpárt választanunk, s az ezeken átmenő egyenesek metszéspontját meghatározni.
A két egyenes egyenletéből könnyű leolvasni a parabolák fókuszának és csúcsának koordinátáit.

Az y=-x2+6x-10=-(x-3)2-1 egyenletből p1=-12,C1(3;-1),F1(3;-54).

A 2y=x2+6x+13;y=12(x+3)2+2 egyenletből p2=1,C2(-3;2),F2(-3;52).

A C1,C2, illetve F1,F2, pontokon átmenő egyenesek egyenletei:
y=-12x+12,illy=-58x+58.
A metszéspont, azaz a hasonlósági középpont koordinátái: (1;0).
 

 Matkó Péter (Debrecen, Landler J. Szki., III. o. t.) dolgozata alapján