Minél több darabot szeretnénk kapni, ezért megpróbáljuk a lehető legtöbb kis számot előállítani.
Egyjegyű számot tartalmazó darab legfeljebb csak $3$ lehet, hiszen mindössze $3$ különböző számjegyünk van. Mivel a számok sorrendje kötött, és a kezdő számjegy csak $3$-féle lehet, azért ez akárhányjegyű szám esetén is igaz; azaz akárhányjegyű számból is legfeljebb $3$ különbözőt állíthatunk elő.
Készítsük el a következő táblázatot:
${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle \text{ jegyek száma;}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ darabszám;}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ elhasznált számjegyek száma;}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ összesen elhasznált számjegy;}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 9}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 18}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 30}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 15}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 45}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 18}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 63}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 21}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 84 }}\hfill \end{array}}$

Eddig összesen $84$ számjegyet használtunk el, $21$ vágással $22$ darab számot kaptunk. A maradék hatjegyű szám ekkor már mindenképpen előfordult a már levágott hatjegyű számok között. Feldarabolásával sem kaphatunk az eddigiektől különbözőt, mivel azok is már mind előfordultak. Marad az a lehetőség, hogy egy már levágott ‐ legalább kétjegyű ‐ számot veszünk hozzá; így szükségképpen olyan számot kapunk, ami eddig még nem fordult elő. Tehát a szalagot legfeljebb $21$ részre vághatjuk szét. A következő példán bemutatjuk, hogy ilyen szétvágás valóban létezik is: