Kezdőlap


Feladat:	C.259	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/március, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sokszögek súlypontjának koordinátái, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/szeptember: C.259

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel $C$ az $x$ tengelyen van, koordinátái $C (c; 0)$ . A súlypont koordinátáira ismert összefüggés szerint

\begin{matrix} S_{x} = \frac{(- 1 + 1 + c)}{3} = \frac{c}{3}, S_{y} = \frac{(1 + 2 + 0)}{3} = 1. \end{matrix}

Továbbá azt is tudjuk, hogy a súlypont egyenlő távol van az

x

és az

y

tengelytől, így mindkét koordinátája

1

; ezért a

C

koordinátái:

C (3; 0)

.
Jelölje az

A

, illetve

B

pont vetületét az

x

tengelyen

A'

, illetve

B'

. Az

A' A B C

négyszög területét könnyen meg tudjuk határozni, mint a

B B' C

háromszög és az

A' A B B'

trapéz területének összegét. Ha ebből kivonjuk az

A' A C

háromszög területét, akkor megkapjuk az

A B C

háromszög területét, amely tehát

\begin{matrix} \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{(2 + 1) \cdot 2}{2} - \frac{4 \cdot 1}{2} = 3 területegység . \end{matrix}

Megjegyzés. A sík egy pontja akkor van egyenlő távolságra a két koordinátatengelytől, ha az

y = x

vagy az

y = - x

egyenletű egyenesen fekszik. Megoldásunkban az utóbbi esettel azért nem számoltunk, mivel akkor

C

koordinátái

(- 3; 0)

lévén az

A

B

C

pontok egy egyenesbe esnek, így nem alkotnak háromszöget.