Kezdőlap


Feladat:	C.258	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1994/január, 24 - 25. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/szeptember: C.258

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdjük el a táblázatot kitölteni az első oszlop alsó négyzetével. A számtani sorozat különbségét $d$ -vel jelölve a tagok: $0, d,2 d,3 d,4 d$ . Jelöljük a második sor harmadik elemét $x$ -szel. Ekkor $74 = \frac{3 d + x}{2}$ , innen $x = 148 - 3 d$ , ez áll tehát a 3. oszlop 2. sorában.

1. ábra

A 3. oszlop 3. eleme:

\begin{matrix} \frac{148 - 3 d + 103}{2} = \frac{251 - 3 d}{2}; \end{matrix}

ez, mint a 3. sor 3. eleme felírható a tőle szimmetrikusan, vele egy sorban elhelyezkedő 1. és 5. tag számtani közepeként, azaz

\begin{matrix} \frac{251 - 3 d}{2} = \frac{2 d + 186}{2} . \end{matrix}

Az egyenletből

d = 13

. Most már elkezdhetjük számokkal kitölteni a táblázatot. A táblázatba csak azokat a számokat írtuk be, amelyek szükségesek voltak a

*

-gal jelölt szám meghatározásához.

2. ábra

A keresett szám:

142

Megjegyzés. A megoldást máshol is kezdhettük volna.