Kezdőlap


Feladat:	C.256	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Borosnyói Adorján
Füzet:	1992/február, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/május: C.256

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} \begin{matrix} 4 a - a^{2} = b \\ 4 b - b^{2} = a \end{matrix}} \end{matrix}

egyenletrendszert kell megoldani.
A második egyenletet az elsőből kivonva:

\begin{matrix} 4 a - 4 b - a^{2} + b^{2} = b - a, \\ 4 (a - b) - (a - b) (a + b) + (a - b) = 0, \\ (a - b) \cdot [5 - (a + b)] = 0. \\ a - b \neq 0, ezért 5 - (a + b) = 0. \end{matrix}

Így a következő egyenlethez jutunk:

\begin{matrix} a^{2} - 5 a + 5 = 0. \end{matrix}

A feladat megoldása a következő két számpár:

\begin{matrix} a_{1} = \frac{5 + \sqrt[]{5}}{2} & b_{1} & = \frac{5 - \sqrt[]{5}}{2}; \\ a_{2} = \frac{5 - \sqrt[]{5}}{2} & b_{2} & = \frac{5 + \sqrt[]{5}}{2} . \end{matrix}

(a_{2} = b_{1}, b_{2} = a_{1} .)

Borosnyói Adorján (Miskolc, Kós Károly Ép. Ip. Szki., II. o. t.)