Kezdőlap


Feladat:	C.254	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Viczencz Katalin
Füzet:	1992/február, 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Vektorok lineáris kombinációi, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/május: C.254

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a két egyenes normálvektora egyenlő hosszúságú, akkor összegük, ill. különbségük éppen a szögfelezők normálvektorait adják.

\begin{matrix} e : 4 x - 3 y & = 7 & n_{e} & = (4; - 3) & | n_{e} | & = 5, \\ f : 12 x + 5 y & = 7 & n_{f} & = (12; 5) & | n_{f} | & = 13. \end{matrix}

Kicsinyítsük

n_{f}

-et

\frac{5}{13}

arányban

| n_{e} |

hosszúságúra; ezzel az egyik szögfelező egyenlete:

\begin{matrix} e + \frac{5}{13} \cdot f : (4 + \frac{60}{13}) x + (- 3 + \frac{25}{13}) y = 7 + \frac{35}{13} . \end{matrix}

Rendezve a

8 x - y = 9

egyenletet kapjuk.
A másik szögfelező egyenlete:

\begin{matrix} e - \frac{5}{13} \cdot f : (4 - \frac{60}{13}) x + (- 3 - \frac{25}{13}) y = 7 - \frac{35}{13} . \end{matrix}

Rendezve:

x + 8 y = 7

.
Tudjuk, hogy a két szögfelező merőleges egymásra, ez most normálvektoraikból is leolvasható.

Viczencz Katalin (Budapest, Leövey Klára Gimn., IV. o. t)