A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje a téglatest éleit . A felezés nem történhet az , ill. hosszúságú élek felezésével, mert hasonlóság csak úgy jöhet létre, ha a legrövidebb élnek a legrövidebb élt feleltetjük meg, és így tovább, nagyság szerint. De ha pl. , míg a többi él hossza nem változott, nincs ilyen megfeleltetés. Tehát csak úgy lehetséges a felezés, ha a élt felezzük, s ekkor az új téglatest élei
a régi élek között fennálló egyenlőtlenség miatt. Mivel az eredeti test térfogata kétszerese a felezés utáni test térfogatának, hasonlóságuk aránya . Azaz ahonnan (közelítőleg ). Ha tehát a téglatest éleinek aránya ilyen, akkor félbe lehet vágni két, az eredetihez hasonló téglatestre.
Kovács László (Bolyai J. E. Szki., IV. o. t.)
|