Kezdőlap


Feladat:	C.251	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Haász Éva
Füzet:	1992/március, 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Körülírt kör, Beírt kör, Terület, felszín, Körérintők, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/április: C.251

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felhasználva, hogy a derékszögű háromszögbe írt kör sugara egységnyi, a befogókat felírhatjuk $a = 1 + x, b = 1 + y$ alakban.

Az átfogó pedig

c = x + y

a körhöz húzott érintőszakaszok egyenlősége miatt.
Irjuk fel a háromszög területét a berajzolt részháromszögek területének összegeként

\begin{matrix} 10 = \frac{1 + x}{2} + \frac{1 + y}{2} + \frac{x + y}{2}, \end{matrix}

ahonnan

x + y = 9

, ez egyben a körülírt kör átmérője, hiszen a háromszög derékszögű.
Igy a keresett sugár

4,5

egység.

Haász Éva (Békéscsaba, Széchenyi I. Közg. Szki., I. o. t.)