Kezdőlap


Feladat:	C.248	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1992/május, 213 - 214. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt gömb, Csonkagúlák, Terület, felszín, Térfogat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/március: C.248

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kössük össze a gömb középpontját a gúla csúcsaival. Az így kapott 6 kis gúla együttes térfogata megadja a csonkagúla térfogatát.

Mint tudjuk,

\begin{matrix} V_{csg} = \frac{m (T + t + \sqrt[]{T t})}{3}, \end{matrix}

ahol

T

az alaplap,

t

pedig a fedőlap területe, míg az

m

magasság esetünkben egyenlő a gúlába írt gömb

2 R

átmérőjével.
A kis gúlák mindegyikének a magassága

R

, alaplapjaik területének az összege pedig megadja a csonka gúla felszínét,

A

-t.
Így felírhatjuk a következő összefüggést:

\begin{matrix} \frac{A R}{3} = \frac{2 R (T + t + \sqrt[]{T t})}{3} . \end{matrix}

Helyettesítve az ismert értékeket, majd

R / 3

-mal egyszerűsítve kapjuk, hogy

A = 1064 {cm}^{2} .