Kezdőlap


Feladat:	C.247	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/május, 213. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/március: C.247

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszögben az adott oldal $a$ , a rajta fekvő szög $γ .$

Ha a

c

oldalt az

A

csúcs körül ráforgatjuk a

C A

félegyenesre, kapjuk a

C D B

háromszöget. Ez megszerkeszthető, hiszen ismert két oldala:

a és b + c,

valamint az ezek által bezárt

γ

szöge.
Az

A D B

háromszög egyenlő szárú, és ezért

A D B ∢ = D B A ∢

. Ezt a szöget kell felmérni a

B D

félegyenesre a

B

csúcstól, mégpedig a

B D

félegyenes azon partjára, amely

C

-t tartalmazza. Ha az adatokra teljesül a

b + c > a

háromszögegyenlőtlenség, akkor a

b + c

-vel szemben fekvő szög is nagyobb, mint a

D

-nél levő szög, s így

A

valóban létrejön a

C D

szakasz belsejében.
A megoldhatóság feltétele:

b + c > a és 0^{\circ} < γ < 180^{\circ} .