Kezdőlap


Feladat:	C.231	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Szabó Zsuzsanna
Füzet:	1992/január, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szabályos sokszögek geometriája, Körök, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/november: C.231

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy két egymást érintő kör középpontja és az érintési pont egy egyenesen van. Ha a két kör kívülről érinti egymást, akkor sugaraik összege egyenlő középpontjaik távolságával.

A B C

háromszög oldalaira ezért fennáll:

\begin{matrix} 2 & = A B = r_{A} + r_{B}, \\ 2 \sqrt[]{3} & = A C = r_{A} + r_{C}, \\ 2 & = B C = r_{B} + r_{C}, \end{matrix}

ahol

r_{A}

r_{B}

r_{C}

rendre az

A

B

C

középpontú kör sugarát jelöli. Az egyenletrendszerből következik, hogy

r_{A} = r_{C} = \sqrt[]{3} és r_{B} = 2 - \sqrt[]{3} .

A legkisebb kör sugara tehát

2 - \sqrt[]{3} .

Szabó Zsuzsanna (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. Gimn., II. o. t.)