Kezdőlap


Feladat:	C.229	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dukai Róbert
Füzet:	1991/december, 457 - 458. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/november: C.229

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az $x$ és $y$ valós számokra

\begin{matrix} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} (x \neq - y; x \neq 0; y \neq 0) . \end{matrix}

Ebből következik, hogy

\begin{matrix} x^{2} + x y + y^{2} = 0. \end{matrix}

Mindkét oldalt

y^{2}

-tel osztva

(y \neq 0) :

\begin{matrix} {(\frac{x}{y})}^{2} + \frac{x}{y} + 1 = 0. \end{matrix}

A bal oldalon álló kifejezést átalakítva

\begin{matrix} {(\frac{x}{y} + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = 0. \end{matrix}

A bal oldal mindig pozitív, ezért a keresett valós számok nem léteznek.

Dukai Róbert (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn.)