Kezdőlap


Feladat:	C.227	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Zsuzsanna
Füzet:	1991/április, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Terület, felszín, Szabályos sokszögek geometriája, Síkgeometriai bizonyítások, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/október: C.227

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $A B C M$ négyszöget a hatszög $O$ középpontja körül pozitiv irányban $60^{\circ}$ -kal elforgatva a $B C D K$ négyszöget kapjuk (l. ábra).

Mivel az elforgatás egybevágósági transzformáció, az

A B C M

négyszög egybevágó a

B C D K

négyszöggel. Így területük is egyenlő:

\begin{matrix} T_{A B C M} = T_{B C D K} . \end{matrix}

Mindkét négyszög területe két részre bontható:

\begin{matrix} T_{A B C M} = T_{A B L} + T_{B C M L}, \end{matrix}

\begin{matrix} T_{B C D K} = T_{L M D K} + T_{B C M L} . \end{matrix}

Ebből

T_{A B L} = T_{L M D K}

Balogh Zsuzsanna(Győr, Mayer Lajos Műszaki Szakközépisk, I. o. t.)

Megjegyzés. Sokan nem vették figyelembe, hogy két négyszög egybevágóságának bizonyításához nem elegendő azt igazolni, hogy megfelelő oldalaik egyenlőek.