Kezdőlap


Feladat:	C.224	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Mónika , Szabó Gábor , Szabó Miklós
Füzet:	1991/február, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságpont, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/szeptember: C.224

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje az $A$ csúcsból kiinduló magasság talppontját $A_{1}$ . Így $A A_{1} = 15$ cm, $B A_{1} = 10$ cm, $C A_{1} = 6$ cm.

B M A_{1}

háromszög hasonló az

A C A_{1}

háromszöghöz, mert mindkettő derékszögű, és egyik hegyesszögük is egyenlő, ugyanis

M B A_{1} ∢

és

C A A_{1} ∢

merőleges szárú hegyesszögek, tehát egyenlőek. A hasonlóság alapján:

\begin{matrix} \frac{M A_{1}}{B A_{1}} = \frac{C A_{1}}{A A_{1}}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} M A_{1} = \frac{B A_{1} \cdot C A_{1}}{A A_{1}} = \frac{10 \cdot 6}{15} cm = 4 cm . \end{matrix}

Horváth Mónika (Gyula, Erkel F. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján