Kezdőlap


Feladat:	C.222	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csorba Zoltán
Füzet:	1991/január, 26. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/szeptember: C.222

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás.

\begin{matrix} {(\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2})}^{6} = {[{(\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2})}^{3}]}^{2} = 485 + 198 \sqrt[]{6} . \end{matrix}

{(\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})}^{6}

értékét határoznánk meg, úgy

485 - 198 \sqrt[]{6}

lenne az eredmény. Mivel

\sqrt[]{3}

is és

\sqrt[]{2}

is kisebb, mint

\sqrt[]{4}

és nagyobb, mint

\sqrt[]{1,}

tehát

1

és

2

közé eső számok, így különbségük

0

és

1

közé esik:

\begin{matrix} 0 < \sqrt[]{3} - \sqrt[]{2} < 1. \end{matrix}

Ez igaz

{(\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})}^{6}

-ra is:

\begin{matrix} 0 < {(\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})}^{6} < 1, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 0 < 485 - 198 \sqrt[]{6} < 1. \end{matrix}

Ebből következik

\begin{matrix} 484 < 198 \sqrt[]{6} < 485. \end{matrix}

Tehát a legkisebb egész, ami

{(\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2})}^{6}

-nál nagyobb

\begin{matrix} 485 + 485 = 970. \end{matrix}

Csorba Zoltán (Békéscsaba, Sebes György Közg. Szak., I. o. t.)