A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A távolságok arányán nem változtat, ha a kocka élét 2 egységnyinek választjuk. Ekkor a beírt gömb sugara egység. Jelöljük a kocka három csúcsát , , ,-vel (az ábra szerint), a gömb középpontját -val. Ha a kockát elmetsszük a ponton átmenő, alapsíkjával párhuzamos síkkal, a kapott négyzet tartalmazza a gömb középpontját, -t, és a gömb és a kocka középpontos szimmetriája miatt a négyzet átlója, így hossza .
Mivel az érintési pontban húzott sugár mindig merőleges az érintőre, ezért a háromszög derékszögű, így | | azaz Ezután számítsuk ki a távolságot; legyen . Az derékszögű háromszögből a derékszögű háromszögből pedig | | Az derékszögű háromszögből Végül az háromszögben a koszinusztétel szerint | | Behelyettesítve az előbb kapott értékeket: | | A műveleteket és összevonásokat elvégezve négyzetreemelve Innen , , tehát a keresett arányra adódik. Erős Krisztina (Dabas, Táncsics M. Gimn., IV o. t.) dolgozata alapján
|