Kezdőlap


Feladat:	C.200	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/május, 216 - 217. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szinusztétel alkalmazása, Szabályos sokszögek geometriája, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/december: C.200

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ötszög oldala egységnyi. Jelöljük a $P E D$ szöget $α$ -val.

Az ábra jelöléseit használva egy lehetséges mód

P E D ∢

kiszámítására a következő: A

D E P

és

P E A

háromszögben felírva a szinusztételt:

\begin{matrix} x = \frac{sin 108^{\circ}}{sin (72^{\circ} - α)}, ill. x = \frac{sin 58^{\circ}}{sin (14^{\circ} + α)} . \end{matrix}

Ebből:

\begin{matrix} \frac{sin 108^{\circ}}{sin (72^{\circ} - α)} = \frac{sin 58^{\circ}}{sin (14^{\circ} + α)} . \end{matrix}

Felhasználva a

sin (α + β)

-ra, ill.

sin (α - β)

-ra ismert összefüggéseket kapjuk, hogy

\begin{matrix} sin α (cos 14^{\circ} sin 108^{\circ} + cos 72^{\circ} sin 58^{\circ}) = cos α (sin 72^{\circ} sin 58^{\circ} - sin 108^{\circ} sin 14^{\circ}) . \end{matrix}

Innen tg

α

= 0,4865, azaz

α

= 25

^{\circ}

'