Kezdőlap


Feladat:	C.198	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1990/május, 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Szorzat, hatványozás azonosságai, Paraméteres egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/december: C.198

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a \neq - 1$ , mivel a tört nevezője nem lehet $0$ . Felhasználva az $1 + a^{3} = (1 + a) (1 - a + a^{2})$ azonosságot, az

\begin{matrix} \frac{(1 + a) (1 - a + a^{2})}{(1 + a) {(1 + a)}^{2}} = \frac{1 - a + a^{2}}{{(1 + a)}^{2}} ≧ \frac{1}{4} \end{matrix}

egyenlőtlenséghez jutunk. (Az egyszerűsítést azért szabad elvégeznünk, mert feltettük, hogy

a \neq - 1

.)
Rendezve a törtet kapjuk, hogy

{(a - 1)}^{2} ≧ 0

, s ez valóban mindig teljesül. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, fennáll az eredeti egyenlőtlenség is, azaz valóban igaz az állítás.

A hiányos dolgozatok egy részéből elmaradt az

a \neq - 1

feltétel; egy része pedig nem írta oda, hogy ekvivalens átalakításokat végzett, s ezért a következtetések visszafelé is helyesek.