Kezdőlap


Feladat:	C.196	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/április, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Hol a hiba?, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: C.196

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $k_{1}$ az $A$ , $D$ , $C$ pontokon, $k_{2}$ az $A$ , $B$ , $C$ pontokon átmenő kört. A $k_{1}$ körben $A C E ∢ = A D E ∢$ , hiszen mindkettő az $A E$ húrhoz tartozó kerületi szög. Az $e$ és $B C$ egyenes párhuzamosságából (és az előzőkből) következik, hogy $A B C ∢ = A D E ∢ = A C E ∢$ , tehát $A B C ∢$ és $A C E ∢$ a $k_{2}$ körben az $A C$ húrhoz tartozó kerületi szögek. Mivel $A C E$ egyik szára éppen a húr, ezért csak érintőszárú kerületi szög lehet, azaz $C E$ éppen érinti a $k_{2}$ kört.

A megoldók közül senkinek sem jutott eszébe, hogy feltegye a kérdést: vajon miért kötöttük ki, hogy az

e

egyenes az

A

csúcsot elválasztja a

B C

oldaltól. Hol használtuk ki ezt a feltevést, egyáltalán kihasználtuk-e?
Nézzünk egy ábrát!

D

most az

A B

oldal meghosszabbítására kerül és az

A C

egyenes nem választja el

D

-t és

E

-t, ezért

A B C ∢ = A D E ∢ = 180^{\circ} - A C E ∢

. Az állítás azonban most is igaz. Csak azért tettük a kikötést, hogy a megoldóknak ne kelljen pl. ezt a két esetet külön vizsgálni.
Néhányan észrevették, hogy a kitűzött szövegben sajtóhiba volt, ez azonban szerencsére a megoldókat nem zavarta meg.