Kezdőlap


Feladat:	C.195	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1990/április, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok approximációja, Numerikus és grafikus módszerek, Hossz, kerület, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: C.195

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel az $\hat{A B}$ körív $30^{\circ}$ -os, a hozzá tartozó kerületi szög $15^{\circ}$ -os, így az $A D C$ derékszögű háromszögből

\begin{matrix} A D = A C tg 15^{\circ} = 2 tg 15^{\circ} . \end{matrix}

\hat{A B}

ívhossza

\hat{α}

, ahol

\hat{α}

α = 30^{\circ}

-os szög radiánokban kifejezett értéke, azaz

\frac{π}{6}

. Így az eltérés

| \frac{π}{6} - 2 \cdot tg 15^{\circ} |

. A számítást 4 tizedesjegy pontossággal elvégezve az eredmény

| \frac{3, 1415}{6} - 2 \cdot 0, 2679 | = 0, 0123

. Az eltérés kisebb az ív 1/40 részénél.

Az eredmény pontossága természetesen attól függ, hogy hány tizedesjegyre számoltunk. Így fordulhatott elő, hogy voltak olyan beküldők, akik csak 1 tizedesjegyre számoltak, s azt a következtetést vonták le, hogy nincs különbség a két távolság között. Ezek a dolgozatok nem kaptak pontot.
Helyes volt az a megjegyzés ‐ mivel a kifejezésben a

π

és

\sqrt[]{3}

-szerepel ‐ eredményül nem kaphatunk pontos, csak közelítő értéket. Kérdés most már csak az, milyen pontossággal kell számolnunk. Erre általában a gyakorlat adja meg a választ. Ha pl. valamilyen precíziós műszer elkészítéséről van szó, akkor a század-, vagy ezredmilliméterek is szerepet játszhatnak. De ha pl. azt akarom kiszámítani, hogy egy lakás tapétázásához mennyi tapétára van szükség, akkor legfeljebb 1 dm pontossággal számolok, hiszen a tapétát általában méterre és nem cm-re vásároljuk. A közelítő számításokról és azok hibáiról sok érdekeset olvashatunk a szakirodalomban.