Kezdőlap


Feladat:	C.192	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/február, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Kombinatorikus geometria síkban, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/október: C.192

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sokszögek átlói számára, valamint belső szögei összegére vonatkozó összefüggések felhasználásával két egyenletet írhatunk fel.
Jelölje $n_{1}$ az egyik, $n_{2}$ a másik sokszög oldalainak a számát.
Ekkor

\begin{matrix} \frac{n_{1} (n_{1} - 3)}{2} + \frac{n_{2} (n_{2} - 3)}{2} = 158. \\ (n_{1} - 2) 180^{\circ} + (n_{2} - 2) 180^{\circ} = 4320^{\circ} . \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása 16 és 12. Természetesen a feladat megoldása ezzel nem ért véget. Ellenőrizni kell, hogy a 16 és 12 oldalú sokszögben az átlók és a belső szögek összege valóban a megadott érték.