Feladat: C.157 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1989/május, 221. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Köbszámok összege, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/december: C.157

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feltételekből a következő összefüggés írható fel:

a3+b3=10a+b+3,
ahol a és b a két jegyű szám számjegyei. Mivel ez legfeljebb 99 lehet, a3+b3≦102, ami csak a, b<4 mellett lehetséges. Innentől kezdve már lehet próbálgatni is, azaz az összes lehetőséget felírva megtalálni az egyetlen helyes megoldást. De folytathatjuk tovább így is. Írjuk a kiindulási egyenletet a következő alakba: (b-1)b(b+1)=b3-b=a(10-a2)+3, a=1, 2, 3 esetén (b-1)b(b+1)-re 12, 15 és 6 adódik, amiből következik, hogy csak az 1⋅2⋅3=6 érték lehetséges. Azaz b=2, és a=3 valóban 32=33+23-3.