A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladatra kétféle típusú megoldás érkezett. Az első: Jelöljük a keresett jegyű természetes számot -val, azaz | | A feltétel szerint ahonnan A legkisebb megoldást akkor kapjuk, ha megkeressük a legkisebb olyan -t , amelyre -cel osztva -et ad maradékul. Mivel -mal osztva -et ad maradékul, elég a -mal való osztás maradékát keresni. Az eredményt az alábbi táblázatban láthatjuk.
A maradék ciklikussága miatt elég volt n=13-ig vizsgálni, hogy van-e ilyen 10 hatvány. Ilyen van, n=6. Így a legkisebb megoldás
A második típusú megoldás: Ha létezik fenti tulajdonságú szám, akkor számjegyeit xnxn-1...x14 alakban írva a következőket mondhatjuk: | xnxn-1...x14⋅44xn...x2x1. | Emiatt
4⋅4=000016-bólx1csak6lehet,64⋅4=000256-bólx2csak5lehet,564⋅4=002256-bólx3csak2lehet,2564⋅4=010256-bólx4csak0ésx5csak1lehet102564⋅4=410256,azazx6=4.
Innen a számjegyek ciklikusan ismétlődnek, azaz a szám csak A,AA,...AA...A alakú lehet, s ezek közül a legkisebb 102564. |