Kezdőlap


Feladat:	C.134	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1988/október, 315. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Diofantikus egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/március: C.134

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Négy egymás utáni egész szám szorzatát a következő módon is felírhatjuk:

\begin{matrix} (n - 1) n (n + 1) (n + 2) = n^{4} - n^{2} + 2 n^{3} - 2 n = {(n^{2} + n - 1)}^{2} - 1. \end{matrix}

Ez csak akkor négyzetszám, ha

n^{2} + n - 1 = \pm 1

. Ez pontosan akkor teljesül, ha az eredeti négy szám közül az egyik

0