Kezdőlap


Feladat:	C.95	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1987/október, 316. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Koszinusztétel alkalmazása, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/február: C.95

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel az $A B$ oldalra vonatkozó koszinusztételt:

\begin{matrix} A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2 A C \cdot B C cos 120^{\circ} = A C^{2} + B C^{2} + A C \cdot B C = \\ = {(A C + B C)}^{2} - A C \cdot B C = 4 - A C \cdot B C . \end{matrix}

Most már csak azt kell észrevenni, hogy

0 < A C \cdot B C {(\frac{A C + B C}{2})}^{2} = 1,

ebből adódik, hogy

\sqrt[]{3} ≦ A B < 2.