Kezdőlap


Feladat:	2024. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2024/szeptember, 325. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Matematika, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Legnagyobb közös osztó
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2024/október: 2024. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes, pozitív egészekből álló $(a, b)$ számpárt, melyre léteznek $g$ és $N$ pozitív egészek úgy, hogy

\begin{matrix} lnko (a^{n} + b, b^{n} + a) = g \end{matrix}

teljesül minden

n \geq N

egészre. (Az

x

és

y

egész számok legnagyobb közös osztóját

lnko (x, y)

jelöli.)