Kezdőlap


Feladat:	I.599	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2023/október, 417 - 418. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számítástechnika, informatika, Feladat, Programozás, algoritmusok, Maradékos osztás, kongruenciák, Fibonacci-sorozat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy számsorozatot akkor nevezzünk Fibonacci-típusúnak, ha a harmadiktól kezdve mindegyik eleme az előző kettő összege. A sorozat legismertebb formája, ha az első két szám 0 és 1.
A sorozatot rekurzióval definiáljuk, amit iteratív módon is könnyen kódolni tudunk.

\begin{matrix} F_{0} & = 0, F_{1} = 1; & (1) \\ F_{n + 1} & = F_{n - 1} + F_{n} (n \geq 1) . & (2) \end{matrix}

A sorozat elemei gyorsan növekednek. Változtassuk meg a 2. képletet.

\begin{matrix} F_{n + 1} = (F_{n - 1} + F_{n}) (mod m) (n \geq 1) . \end{matrix}

(3)

A képletben szereplő

m

(

m > 1

) egész szám, amellyel a sorozat új elemét maradékosan osztjuk. A sorozat periodikus, előbb-utóbb újra szerepel benne 0 és 1, így ismétlődni kezdenek az értékek.
Készítsünk programot, amely

m

értékét beolvassa és a képernyőre kiírja a periódus hosszát, valamint egy új sorba a periódus elemeit.

\begin{matrix} Példa bemenet & Kimenet \\ 5 & 20 \\ 0 1 1 2 3 0 3 3 1 4 0 4 4 3 2 0 2 2 4 1 \end{matrix}

Beküldendő egy tömörített i599.zip állományban a program forráskódja és rövid dokumentációja, amely megadja, hogy a forrásállomány melyik fejlesztői környezetben fordítható.