Kezdőlap


Feladat:	B.5312	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Kitűző(k):	Bencze Mihály, Brassó
Füzet:	2023/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Matematika, Feladat, Fibonacci-sorozat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $F_{k}$ a $k$ -adik Fibonacci-számot ( $F_{1} = F_{2} = 1$ , $F_{k + 1} = F_{k} + F_{k - 1}$ ). Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} 2 \sum_{k = 1}^{n} F_{k}^{2} F_{k + 1} = F_{n} F_{n + 1} F_{n + 2} \end{matrix}

teljesül minden pozitív egész

n

számra.