Jelölje $E\left(n\right)$ az $n$ pozitív egész szám $2$-es számrendszerbeli felírásában az $1$-esek számát. Nevezzünk egy $n$ pozitív egész számot érdekesnek, ha $n$ osztható $E\left(n\right)$-nel. Bizonyítsuk be, hogy
$\left(a\right)$ nem lehet $5$ egymás utáni pozitív egész szám mindegyike érdekes, továbbá, hogy
$\left(b\right)$ végtelen sok olyan $n$ pozitív egész szám van, amelyre az $n$, $n+1$ és $n+2$ számok mindegyike érdekes.