Kezdőlap


Feladat:	2012. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/február, 68. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Síkgeometriai bizonyítások, Hozzáírt körök, Körülírt kör
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2013/február: 2012. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A$ -val, illetve $B$ -vel szemközti hozzáírt köreinek középpontjait jelölje $J_{A}$ , illetve $J_{B}$ . Húzzuk meg a körülírt kör egy olyan $P Q$ húrját, amely párhuzamos az $A B$ oldallal, továbbá metszi az $A C$ és $B C$ oldalszakaszokat. Az $A B$ és $C P$ egyenesek metszéspontja legyen $R$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} J_{A} Q J_{B} ∢ + J_{A} R J_{B} ∢ = 180^{\circ} . \end{matrix}