$a)$ Létezik-e olyan $f:{\text{N}}^2\to \text{N}$ függvény, melyre minden $g:\text{N}\to \text{N}$ függvény és $m$ pozitív egész esetén létezik $n\in \text{N}$, melyre a $\left\{k\in \text{N}:f\left(n\mathrm{,}k\right)=g\left(k\right)\right\}$ halmaz elemszáma legalább $m$?
$b)$ Létezik-e olyan $f:{\text{N}}^2\to \text{N}$ függvény, melyre minden $g:\text{N}\to \text{N}$ függvény esetén létezik $n\in \text{N}$, melyre a $\left\{k\in \text{N}:f\left(n\mathrm{,}k\right)=g\left(k\right)\right\}$ halmaz elemszáma végtelen?