Kezdőlap


Feladat:	B.5139	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2020/december, 540. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Számtani közép, Mértani közép, Terület, felszín
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2022/április: B.5139

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ konvex négyszög átlóinak metszéspontja $M$ . Az $A D M$ háromszög területe nagyobb a $B C M$ háromszög területénél. A négyszög $B C$ oldalának felezőpontja $P$ , $A D$ oldalának felezőpontja pedig $Q$ , $A P + A Q = \sqrt[]{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy ekkor az $A B C D$ négyszög területe kisebb, mint 1.