Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan $c$ pozitív konstans, amellyel igaz a következő állítás:
Tekintsünk egy $n>1$ egész számot és egy $n$ pontból álló $\text{S}$ halmazt a síkban úgy, hogy $\text{S}$ bármely két különböző pontjának távolsága legalább $1$. Ebből következik, hogy van olyan, $\text{S}$-et szétválasztó $\ell$ egyenes, hogy $\text{S}$ bármely pontjának $\ell$-től való távolsága legalább $c{n}^{-1/3}$.
(Egy $\ell$ egyenes szétválasztja pontoknak egy $\text{S}$ halmazát, ha valamely, $\text{S}$-nek két pontját összekötő szakasz átmetszi  $\ell$-et.)
Megjegyzés. Gyengébb eredményre, amelyben $c{n}^{-1/3}$ helyett $c{n}^{-\alpha }$ áll, járhat részpontszám az $\alpha >1/3$ konstans értékétől függően.