Kezdőlap


Feladat:	2020. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2020/november, 452. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Síkgeometriai bizonyítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük az $A B C D$ konvex négyszöget. A $P$ pont az $A B C D$ belsejében van. Fennállnak az alábbi, arányokra vonatkozó egyenlőségek:

\begin{matrix} P A D ∢ : P B A ∢ : D P A ∢ = 1 : 2 : 3 = C B P ∢ : B A P ∢ : B P C ∢ . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy a következő három egyenes egy ponton megy át: az

A D P ∢

és a

P C B ∢

szög belső szögfelezője és az

A B

szakasz felezőmerőlegese.